Question

O valor do limite $\lim_{x \to \ 1} \left \{ { \sqrt{x} }} \right. -1 \ / x -1 \left \}} \right.$ é:
RESOLUÇÃAAOOO?????

Answer 1

Olá

Temos que multiplicar pelo conjugado do numerado para tirar aquela raiz... Fica

$\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x} -1}{x-1} . \frac{ \sqrt{x} +1}{ \sqrt{x} +1}$



$\lim_{x \to 1} \frac{ (\sqrt{x})^2 -(1)^2}{(x-1)( \sqrt{x} +1)}=\lim_{x \to 1} \frac{ x -1}{(x-1)( \sqrt{x} +1)}$


Simplificando ficamos com...

$\lim_{x \to 1} \frac{1}{ \sqrt{x} +1}= \frac{1}{1+1}= \frac{1}{2}$