Question

O valor do limite limite como x seta para a direita 0 de numerador s e n espaço 10 x sobre denominador 2 x fim da fração é:

Answer 1

Temos o seguinte limite trigonométrico:

$\lim_{x \rightarrow0} \frac{sen(10x)}{2x}$

Primeiro vamos substituir o valor a qual o "x" tende para observar uma certa coisinha.

$\frac{sen(10x)}{2x} = \frac{sen(10.0)}{2.0} = \boxed{ \frac{0}{0} }$

A substituição do valor a qual o "x" tende gerou uma indeterminação, então vamos fazer alguma manipulação algébrica para mudar isso.

$\lim_{x \rightarrow0} \frac{sen(10x)}{2x}$

Primeiro vamos multiplicar em cima e em baixo por 5:

$\lim_{x \rightarrow0} \frac{sen(10x)}{2x} . \left(\frac{5}{5} \right) \: \: \: \: \\ \\ \lim_{x \rightarrow0} \frac{5sen(10x)}{10x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\\lim_{x \rightarrow0} 5 \: . \: \lim_{x \rightarrow0}\frac{sen(10x)}{10x} \: \: \:$

Note que com essa multiplicação, surgiu o famoso limite imediato, que é:

$\lim_{u \rightarrow 0{}^{ } } \frac{sen(u)}{u} = 1$

Substituindo essa informação:

$\lim_{x \rightarrow0} 5 \: . \: 1 = \lim_{x \rightarrow0} 5$

Limite de uma função constante é a própria contante então:

$\lim_{x \rightarrow0} 5 = \boxed{ 5}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Resposta correta é 5

Explicação passo-a-passo: