Question

o valor do limite é :
lim x²+5x+6
x-(-3) x²-x-12

Answer 1

Olá.

Temos o Limite:

$\binom{lim}{x - > - 3} \frac{ {x}^{2} + 5x + 6}{ {x}^{2} -x - 12 }$

Perceba que podemos dividir em baixo e em cima por (x+3) pois x=-3 é uma raíz dos dois polinômios.

Tome:

${x}^{2} + 5x + 6 = p(x) \\ \frac{p(x)}{x + 3} = \frac{ {x}^{2} + 5x + 6 }{x + 3} = x + 2$

E

${x}^{2} - x - 12 = q(x) \\ \frac{q(x)}{x + 3} = \frac{ {x}^{2} - x - 12}{x + 3} = x - 4$

Então:

$\binom{lim}{x - > - 3} \frac{ {x}^{2} + 5x + 6}{ {x}^{2} -x - 12 } =\binom{lim}{x - > - 3} \frac{x + 2}{x - 4}$

Bom, agora já removemos a indeterminação inicial, podemos apenas substituir o valor para qual x tende.

$\binom{lim}{x - > - 3} \frac{x + 2}{x - 4} = \frac{ - 3 + 2}{ - 3 - 4} = \frac{ - 1}{ - 7} = \frac{1}{7}$

Espero ter ajudado!