Question

O valor do lim x3-x2-2x x► 2 x2-3x+2 Escolha uma:
a. 0
b. 6
c. 3
d. ∞.
e. 2

Answer 1

Limite: $\lim_{x \to 2} \frac{x^3-x^2-2x}{x^2-3x+2}$

Primeiro é preciso fatorar esses polinômios, pois, se caso considerarmos x tendendo a dois na expressão inicial, cairemos em uma divisão por zero.

Fatorando o numerador:
$x^3-x^2-2x \\ \\ x \cdot (x^2-x-2) \\ \\ \boxed{x \cdot (x+1) \cdot (x-2) = x^3-x^2-2x}$

Fatorando o denominador:
$\boxed{x^2-3x+2= (x-1) \cdot (x-2)}$

Obs.: caso você não saiba como fatorar diretamente, descubra as raízes da equação e as escreva como forma de produto, onde $a \cdot (x-x') \cdot (x-x'')$, por exemplo.

Portanto, podemos rescrever o limite inicial como:
$\lim_{x \to 2} \frac{x \cdot (x+1) \cdot (x-2)}{(x-1) \cdot (x-2)}$

Simplificando o (x-2) e calculando o limite, teremos:
$\lim_{x \to 2} \frac{x \cdot (x+1) }{(x-1)} \\ \\ \lim_{x \to 2} \frac{x \cdot (x+1) }{(x-1)} = \frac{2 \cdot (2+1) }{(2-1)} \\ \\ \boxed{\boxed{ \lim_{x \to 2} \frac{x \cdot (x+1) }{(x-1)} = 6}}$

Alternativa B.

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Outra maneira de resolver esse exercício facilmente seria aplicando L'Hospital, isto é, derivando toda a fração e depois substituindo e encontrando o limite.