Question

o valor do lim x-∞ 2x2-5x+1/4 x 2+3x-7 é?

Answer 1

Como não conseguimos simplificar pelas raízes, e existe uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito, podemos fazer de duas formas:

1)Dividindo numerador e denominador pela maior potencia de x do denominador:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-5x+1}{4x^2+3x-7} =\lim_{x \to \infty} \frac{2- \frac{5}{x}+ \frac{1}{x^2} }{4+ \frac{3}{x} -\frac{7}{x} } = \frac{1}{2}$

Pois 5/x, 1/x^2, 3/x e 7/x tendem a zero quando x tende ao infinito.

2) Usando l'hospital
$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-5x+1}{4x^2+3x-7} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{dx}(2x^2-5x+1)}{\frac{d}{dx}(4x^2+3x-7)} \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{dx}(4x-5)}{\frac{d}{dx}(8x+3)} \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$