Question

O valor do é:
$[ log_{0.04} \: 625$
​

Answer 1

Neste exercício vamos utilizar fatoração, definição de logaritmo e propriedades de potencias.

$\log_{_{0,04}}625~=~x$

Começamos reescrevendo a base "0,04" na sua forma fracionaria.

$\log_{_{\frac{4}{100}}}625~=~x\\\\\\Podemos~simplificar~a~fracao\\\\\\\log_{_{\frac{1}{25}}}625~=~x$

Agora, aplicando a definição de logaritmo:

$625~=~\left(\dfrac{1}{25}\right)^x\\\\\\25\cdot25~=~\left(25^{-1}\right)^x\\\\\\25^2~=~25^{-1\cdot x}\\\\\\25^2~=~25^{-x}\\\\\\25\!\!\!\!\backslash\,^2~=~25\!\!\!\!\backslash\,^{-x}\\\\\\2~=\,-x\\\\\\\boxed{x~=\,-2}$

Resposta:  -2