Question

o valor do determinante de A é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6​

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

Se prepara que essa questão é bem extensa.

Para montarmos uma matriz genérica, vamos usar os termos genéricos a11, a12, a13...

A questão nos fala que é uma matriz (3x3) então sabemos que ela possui 3 linhas e 3 colunas.

Cada elemento genérico possui uma "codificação".

A11 → Linha 1, Coluna 1

Aij → Linha i , Coluna j.

I) Estrutura da matriz:

| a11. a12. a13 |

A = | a21. a22. a23 |

| a31. a32. a33 |

Temos algumas restrições, que são;

I) i - 2j , se i > j

II) 2i - j , se i = j

III) j - i , se i < j

Vamos lá:

A11 → i = 1 , j = 1

Já que eles são iguais, vamos usar a restrição II)

A11 → 2i - j

A11 → 2.1 - 1

A11 → 2 - 1

A11 → 1

A12 → i = 1 , j = 2

Já que j é maior que i, vamos usar a restrição III)

A12 → j - i

A12 → 2 - 1

A12 → 1

A13 → i = 1 , j = 3

Já que j é maior que i, vamos usar a restrição III)

A13 → j - i

A13 → 3 - 1

A13 → 2

A partir de agora vou parar de repetir qual restrição é, acho que você entendeu.

A21 → i = 2 , j = 1

A21 → i - 2j

A21 → 2 - 2.1

A21 → 0

A22 → i = 2, j = 2

A22 → 2i - j

A22 → 2.2 - 2

A22 → 4 - 2

A22 → 2

A23 → i = 2, j = 3

A23 → j - i

A23 → 3 - 2

A23 → 1

A31 → i = 3 , j = 1

A31 → i - 2j

A31 → 3 - 2.1

A31 → 1

A32 → i = 3, j = 2

A32 → i - 2j

A32 → 3 - 2.2

A32 → -1

A33 → i = 3 , j = 3

A33 → 2i - j

A33 → 2.3 - 3

A33 → 6 - 3

A33 → 3

Agora vamos substituir os respectivo valor na matriz genérica.

| 1. 1. 2 |

A = | 0. 2. 1 |

| 1. -1 3 |

Essa é a matriz A.

Agora vamos ao determinante

1. 3

| 1. 1. 2 |

A = | 0. 2. 1 |

| 1. -1 3 |

1. 2

Diagonal Principal - Diagonal Secundária.

=1.1.1 + 1.2.3 + 0.(-1).2 - (0 + 1.2.2 + 1.(-1).1)=

=1 + 6 + 0 - 0 - 4 + 1=

=8 - 4

4 → resposta

Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️