Question

O Valor do determinante 75 77 78
151 155 159
227 233 237

é?

ps: Mostrar como chegou a esse resultado, por favor

Answer 1

Para calcular o determinante, vamos utilizar a regra de Sarrus. Para isso, vamos repetir as duas primeiras colunas no final da matriz:

$\left[\begin{array}{ccccc}75&77&78&75&77\\151&155&159&151&155\\227&233&237&227&233\end{array}\right]$

Em seguida, iremos fazer duas sequências de multiplicações.
A primeira é multiplicar todas as diagonais principais (da esquerda para a direita) da nova matriz. Acompanhe as multiplicações abaixo na matriz de cima para entender melhor:

1) 75 . 155 . 237 = 2755125
2) 77 . 159 . 227 = 2779161
3) 78 . 151 . 233 = 2744274

Em seguida, vamos somar esses valores e associá-los a uma variável x:
x = 2755125 + 2779161 + 2744274
x = 8278560

Para a segunda sequência de multiplicações, vamos fazer o inverso: multiplicar todas as diagonais secundárias (da direita para a esquerda) da matriz:

1) 77 . 151 . 237 = 2755599
2) 75 . 159 . 233 = 2778525
3) 78 . 155 . 227 = 2744430

Vamos somar também esses valores e guardar a soma numa variável y:
y =  2755599 + 2778525 + 2744430
y = 8278554

Por último, subtraímos y de x:
x - y = 8278560 - 8278554 = 6

Logo, o determinante será igual a 6.