Question

O valor do COS(75°) é:

Answer 1

Olá



Propriedade:

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b)

Ângulos seno e cosseno notáveis

$\displaystyle\mathsf{ cos(30)=\frac{ \sqrt{3} }{2} }\qquad\qquad\qquad\qquad\mathsf{ cos(45)=\frac{ \sqrt{2} }{2} }\\\\\\\mathsf{ sen(30)=\frac{1}{2} }\qquad\qquad\qquad\qquad\mathsf{ sen(45 )=\frac{ \sqrt{2} }{2} }$




cos(75) = cos(30 + 45)

cos(30 + 45) = cos(30)*cos(45) - sen(30)*sen(45)


cos(30 + 45) = $\displaystyle\mathsf{ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} ~-~ \frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }$


cos(30 + 45) = $\displaystyle\mathsf{ \frac{ \sqrt{6} }{4} ~-~ \frac{ \sqrt{2} }{4} }$


cos(30 + 45) = $\boxed{\displaystyle\mathsf{ \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} }}$


$\boxed{\displaystyle\mathsf{cos(75)= \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} }}$



Ou na forma decimal


$\boxed{\displaystyle\mathsf{cos(75)= 0,25881...}}$

Answer 2

O valor do cos(75°) é de (√6 - √2)/4.

Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que são transformações trigonométricas.

Uma transformação trigonométrica é uma manipulação de uma expressão trigonométrica, transformando uma expressão que pode ser difícil de ter seu valor calculado em uma expressão que pode ser facilmente calculada.

Observando a expressão cos(75°), temos que 75° equivale a 45° + 30°. Esses dois ângulos possuem valores de sen e cos tabelados.

Assim, podemos utilizar a transformação trigonométrica cos(a + b) = cos(a) x cos(b) - sen(a) x sen (b).

Utilizando a = 45° e b = 30°, temos que cos(45 + 30) = cos(45) x cos(30) - sen(45) x sen(30).

Utilizando os valores da tabela, com cos(45) = √2/2, cos(30) = √3/2, sen(45) = √2/2, sen(30) = 1/2, obtemos a expressão cos(45 + 30) = √2/2 x √3/2 - √2/2 x 1/2.

Multiplicando os elementos, temos que a expressão se torna √6/4 - √2/4, ou (√6 - √2)/4.

Assim, descobrimos que o valor do cos(75°) é de (√6 - √2)/4.

Para aprender mais, acesse

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