Question

O valor do conjunto solução, em R, da equação exponencial ㏒ (x² - 3x - 10) = ㏒ (2 - 2x)

A) 2
B) 1
C) 0
D) -2
E) -3

Answer 1

Resposta: E

Explicação passo-a-passo:

$log_{10}(x^2 - 3x - 10) = log_{10}(2 - 2x)$

Antes de resolvermos uma equação logarítimica em que temos incógnitas, devemos impor as condições de existência nas expressões para não haver incongruências. No logaritimando, o número deve ser maior que 0.

$x^{2} -3x - 10 > 0\\x > 5\\ou\\ x <-2$    e ainda  $2 - 2x > 0 \\2 > 2x\\x < 1$

Na interseção desses conjuntos, $x < -2$ é o mais abrangente.

As bases são iguais, logo os logaritimandos devem ser iguais

$x^{2} - 3x - 10 = 2 - 2x\\x^{2} -x -12=0\\S = -(-1)/1 = 1\\P = -12/1 = -12\\x_1 =-3 | x_2 = 4$

A solução $x = 4$ deve ser descartada, então a única solução para essa equação é $x = -3$.