Question

o valor determinante matriz 4x4 A= [0 1 0 0] [ 1 2 3 4] [ 1 1 1 0] [ 1 1 1 1] é

Answer 1

$S = \left[\begin{array}{cccc}0&1&0&0\\1&2&2&4\\1&1&1&0\\1&1&1&1\end{array}\right]$

Então o determinante é dado pelo Teorema de Laplace, onde selecionamos uma coluna ou linha (de preferência que possua 0 em sua composição). Escolhemos então a 1ª linha, 0100

Desta forma, o determinante será: $a_{11} * A_{11} + a_{12} * A_{12} + a_{13} * A_{13} + a_{14} * A_{14}$

$det = 0*\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right]+1 * \left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right] +0*\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right] +0*\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\right]$

Desta forma, aplica-se a Regra de Sarrus:

$det = \left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\1&1&0\\1&1&1\end{array}\right] = 1*1*1+3*0*1+4*1*1-4*1*1-1*0*1-1*1*3=$ 1+0+4-4-0-3 = -2

Como o determinante da matriz é dado por $a_{12} *A_{12}$, o determinante será 1*(-2) = -2

Espero ter ajudado!