Question

O valor de z
4
, para z = 2 - 2i, é: (Lembre-se que i2= -1)

a) 8
b) -16
c) -32
d) -64

Answer 1

Resposta:

-64

Explicação passo-a-passo:

${z}^{4} = {(2 - 2i)}^{2} {(2 - 2i)}^{2} \\ = (4 - 8i + 4 {i}^{2} )(4 - 8i + 4 {i}^{2} ) \\ = (4 - 8i - 4)(4 - 8i - 4 ) \\ = - 8i \: . \: - 8i \\ = 64 {i}^{2} \\ = - 64$

Answer 2

Resposta:

         NENHUMA DAS ALTERNATIVAS

Explicação passo a passo:

O valor de z4

, para z = 2 - 2i, é: (Lembre-se que i2= -1)

a) 8

b) -16

c) -32

d) -64

A expressão pode ser tratada como um binômio elevado a uma dada potencia

No caso em estudo

                                  (2 - 2i)^4

Para o desenvolvimento usar coeficientes dados pelo Triângulo de Pascal

1, 4, 6, 4, 1

Efetuando

              (2 - 2i)^4 = 2^4 - 4.2^3(2i) + 6.2^2.(2i)^2 - 4.2.(2i)^3 + (2i)^4

                             = 16 - 4.8.2i + 6.4.4.(i)^2 - 4.2.8(i)^3 + 16(i)^4

                             = 16 - 64i + 96(- 1) - 64(- 1) + 16(1)

                             = 16 - 64i - 96 + 64 + 16

                             = 64i