Question

O valor de y² - xz, para o qual os numeros sen pi/12, x, y, z e sen 75°

Answer 1

Olá
Os termos x, y e z estão em P>A>.
Vamos desenvolver a expressão cujo valor foi pedido.
y² - xy =
y² - (y - r) . (y - r)
y² - (y² . r²)
r²
Vamos precisar da razão PA. Como temos termos trigonométricos co 4 unidades distantes uma da outra.
sen75º - sen15º = 4r
sen(45º + 30º) - sen(45º - 30º) = 4r
sen45º.cos30 + sen30º.cos45º - sen45º.cos30º + sen30º.cos45º = 4r
Elimina sen45º.cos30º e - sen45º.cos.30º
Temos:
2. sen30º.cos.45º = 4r
2. 1/2 . √2/2 = 4
r = √2/8
Portanto temos:
y² - xy = r²
1/32 = 2^-5

Bons estudos.

Answer 2

a=sen(π/12) e b=sen(75°)=sen(5π/12) 
y = (a+b)/2 
y = (x+z)/2 

então:
y² - xz = (x+z)²/4 - xz = x²/4 + z²/4 + xz/2 - xz = x²/4 + z²/4 - xz/2 = (x-z)²/4 
 
>x-z=2.R=y² - xz = (2r)²/4 = r²

se o 5 termo temos  b = a + 4r então jogamos em a=sen(π/12) e b=sen(5π/12)

em relação ao grau  temos 5π/12 = π/4 + π/6 = 45° + 30°=75

usando senos e cossenos jogamos:

sen(α+β) = sen(α)cos(β) + cos(α)sen(β) 
sen(5π/12) = sen( π/4 + π/6) = √2/2 × √3/2 + √2/2 × 1/2 = (√6 + √2)/4 

se a diferença entre ambos é 4 temos:sen(5π/12) - sen(π/12) = (√6 + √2)/4 - (√6 - √2)/4 = √6/4 + √2/4 - √6 / 4 + √2/4 = √2 / 2 = 4r

portanto a razão=r = √2 / 8 ,enfim chegamos a expressão:y² - xz = r² 

e jogamos na razão:r² = (√2/8)² = 2 / 64 = 1 / 32 = 1/2⁵ = 2⁻⁵ 

=y² - xz = 2⁻⁵