Question

o valor de y para que os pontos p= (1,3), q =(3,4) e r= (y,2) sejam os vértices de um triângulo qualquer

Answer 1

Olá!
 
    Para que três pontos distintos sejam vértices de um triângulo qualquer, eles não podem ser colineares (não podem estar numa mesma reta). Essa condição é verificando-se quando o determinante a seguir, da matriz formada pelos pontos acrescidos do número 1 na última coluna, é diferente de zero:



$\Bigg{|}\begin{array}{lcr}1&3&1\\ 3&4&1\\ y&2&1\end{array}\Bigg{|}\neq 0\Leftrightarrow 4+3y+6-(4y+2+9)\neq 0\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow -y-1\neq 0\Leftrightarrow y\neq -1.$


Ou seja, y pode ter qualquer valor, exceto  $-1,$   isto é, a solução é

$y\in\mathbb{R}-\{-1\}.$



Bons estudos!