Question

O valor de x³+64/x² é um número inteiro. A quantidade de valores inteiros que x pode assumir é:

a) 4
b) 8
c) 12
d) 16

Answer 1

$\frac{x^3 + 64}{x^2} = \frac{x^3}{x^2} + \frac{64}{x^2} = x + \frac{64}{x^2}$

Bom, aquele "x" isolado pode assumir qualquer valor, contanto que seja inteiro. O x^2 pode assumir qualquer valor divisor de 64, aí teremos um número inteiro. Só tem que tomar cuidado porque ele está elevado ao quadrado. Vamos ver os divisores de 64:

64 | 2
32 | 2
16 | 2
8  | 2
4  | 2
2  | 2
1  

Como eu disse antes, 64/x², deve assumir um valor inteiro, para isso, x² apenas poderá assumir os valores de 1, 2, 4 e 8, pois acima disso x² > 64 e o número não é inteiro. Você também tem que contar os números negativos, pois eles são inteiros, então alternativa b)