Question

O valor de x2, na figura abaixo, é:

Answer 1

D

Explicação passo-a-passo:

Temos duas formas de calcular a área desse triângulo:

$\frac{b \cdot h}{2} \\ \\ \frac{a \cdot x}{2}$

Onde h é a altura relativa ao lado b e x é a altura relativa ao lado a. Porém, antes vamos calcular h:

${a}^{2} = {h}^{2} + { (\frac{b}{2}) }^{2} \\ \\ {h}^{2} = {a}^{2} - \frac{ {b}^{2} }{4}$

Portanto iremos usar essas duas equações para encontrar o valor de x² igualando-as:

$\frac{bh}{2} = \frac{ax}{2} \\ \\ 2ax = 2bh \\ \\ ax = bh$

Agora e levamos os dois membros da equação ao quadrado:

${a}^{2} {x}^{2} = {b}^{2} {h}^{2} \\ \\ {a}^{2} {x}^{2} = {b}^{2} ( {a}^{2} - \frac{ {b}^{2} }{4} ) \\ \\ {a}^{2} {x}^{2} = {b}^{2}{a}^{2} - \frac{ {b}^{4} }{4} \\ \\ {a}^{2} {x}^{2} = \frac{4 {b}^{2} {a}^{2} }{4} - \frac{ {b}^{4} }{4} \\ \\ {a}^{2} {x}^{2} = \frac{4 {b}^{2} {a}^{2} - {b}^{4} }{4} \\ \\ 4{a}^{2} {x}^{2} = 4{b}^{2} {a}^{2} - {b}^{4} \\ \\ {x}^{2} = \frac{4 {b}^{2} {a}^{2} }{4 {a}^{2} } - \frac{ {b}^{4} }{4 {a}^{2} } \\ \\ {x}^{2} = {b}^{2} - \frac{ {b}^{4} }{4 {a}^{2} }$