Question

O valor de x tal que (5^8^x)^4^-x = 5^16^10 é:

a- 39
b- 35
c- 45
d- 40

Bem, eu tentei fazer mas sou péssima com as propriedades de exponenciação, eu sei mais ou menos como resolver, mas gostaria que me ajudassem, principalmente com a parte de elevar um numero a outro que já está elevado, isso me confunde demais.
Obrigada <3

Answer 1

Por enquanto ignora as potências nos expoentes do lado esquerdo da igualdade, aplica as propriedades normalmente pra ver o que acontece. Vamos, inicialmente, reescrever o primeiro membro, o lado esquerdo:

$(5^{8^x})^{4^{-x}} = 5^{8^x.4^{-x}}$

Isso tá de bom tamanho por enquanto. Vamos agora jogar isso na igualdade e ver o que podemos fazer:

$5^{8^x.4^{-x}}=5^{16^{10}} \\ \\ \mathrm{Bases \ iguais, \ iguala \ os \ expoentes}\\ \\ 8^x.4^{-x}=16^{10} \Rightarrow (2^3)^x.(2^2)^{-x}=(2^4)^{10}\Rightarrow 2^{3x}.2^{-2x}=2^{40}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2^{3x-2x}=2^{40}\Rightarrow 2^x=2^{40}\\ \\ \boxed{\boxed{x=40}}$

R: d) 40