Question

O valor de x tal que 3^4.3^5.3^6...3^x = 3^30 é?
Isto é potências ne ? 

Answer 1

Temos que, $3^{4}\cdot3^{5}\cdot3^{6}...3^{x}=3^{30}$.

Como $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$, temos que:

$4+5+6+\dots+x=30$

Observe que, $1+2+3+\dots+x=\dfrac{x(x+1)}{2}$.

Deste modo, $4+5+6+\dots+x=\dfrac{x(x+1)}{2}-1-2-3$

Logo, $\dfrac{x(x+1)}{2}-6=30$, ou seja, $x(x+1)-12=60$.

Assim, $x(x+1)=72=8\times9$. Portanto, $x=8$.