Question

O valor de x = (Sen 60° - Cos 45°)/Tg 30° é

Answer 1

O valor de $x=\frac{sen(60)-cos(45)}{tg(30)}$ é igual a $x=\frac{3-\sqrt{6}}{2}$.

Os ângulos de 30°, 45° e 60° são notáveis, ou seja, é possível saber o valor do seno, do cosseno e da tangente desses ângulos.

Por exemplo,

O seno de 60° é igual a √3/2;

O cosseno de 45° é igual a √2/2;

A tangente de 30° é igual a √3/3.

Com esses valores, podemos substituir na expressão dada no enunciado:

$x=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$.

É válido lembrar que na divisão de frações repetimos a primeira e multiplicamos pela inversa da segunda:

$x=(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}).\frac{3}{\sqrt{3}}$

$x=\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Observe que podemos colocar 3/2 em evidência:

$x=\frac{3}{2}(1-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})$

Racionalizando:

$x=\frac{3}{2}(1-\frac{\sqrt{6}}{3})$

Assim, obtemos o resultado de x:

$x=\frac{3-\sqrt{6}}{2}$