Question

O valor de x, real, para que o número complexo (x² - 5x + 6) + (x - 1)i seja um número imaginario puro é?

Answer 1

$z = (x^{2} - 5x + 6) + (x - 1)i$

Pro número complexo ser imaginário puro, sua parte real deve ser 0 e sua parte imaginária deve ser diferente de zero.

Parte real desse número complexo: x² - 5x + 6

$x^{2} - 5x + 6 = 0$

a = 1
b = -5
c = 6

$S = \frac{- b}{a} = \frac{-(-5)}{1} = 5$

$P = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6$

As raízes são 2 números que quando somados dão 5 e quando multiplicados dão 6

$x' = 2$
$x'' = 3$
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Como a parte imaginária deve ser diferente de zero:

$x - 1 \neq 0$
$x \neq 1$

Como x = 2 ou x = 3, e esses valores são diferentes de 1, não precisamos descartar nada.