Question

O valor de x que valida à equação irracional: √(x+5)= x - 1 é representado por um número par positivo.

Answer 1

Resposta:

$\sf \sqrt{x+ 5 } = x - 1$

Resolução:

$\sf \sqrt{x+ 5 } = x - 1$

Elevar ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical.

$\sf \left ( \sqrt{x + 5} \right )^2 = \left ( x - 1 \right )^2$

$\sf x + 5 = x^{2} - 2x + 1$

$\sf x^{2} -2x + 1 = x + 5$

$\sf x^{2} -2x - x + 1 - 5 = 0$

$\sf x^{2} - 3x - 4 = 0$

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-3)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-4)$

$\sf \Delta = 9 + 16$

$\sf \Delta = 25$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 25 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{9 \pm5}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 5}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\end{cases}$

Verificar:

Para x = 4 temos:

$\sf \sqrt{x+ 5 } = x - 1$

$\sf \sqrt{4+ 5 } = 4 - 1$

$\sf \sqrt{9 } = 3$

$\sf \ 3 = 3 \: \surd$

Para x = - 1 temos:

$\sf \sqrt{x+ 5 } = x - 1$

$\sf \sqrt{- 1+ 5 } = - 1 - 1$

$\sf \sqrt{4 } = - 2$

$\sf 2 = - 2$    ← falso

Explicação passo-a-passo: