Question

o valor de x que torna verdadeira a igualdade logx 72,9 + logx 10 = 3

Answer 1

Olá :)

Para responder esse exercício, podemos usar uma das propriedades dos logaritmos, que é o logaritmo dos produtos:

$Log_{a} (x*y) = log_{a} x + log_{a} y$

Perceba: No enunciado, temos a soma de dois logaritmos com a mesma base. Portanto, essa propriedade se aplica.

Faremos então: $og_{x} 72,9 + log_{x}10 = log_{x} (72,9 * 10) = log_{x} 792$

Igualando então a 3, teremos: $log_{x} 792 = 3$

Resolvendo finalmente esse logaritmo:

$x^3 = 792 \\ x = \sqrt[3]{792}$

Fatorando o numero 792, teremos: 2³ * 3² * 11, portanto, ∛792 = 2∛99

X =  ∛792 = 2∛99