Matemática, perguntado por Mabellazx, 8 meses atrás

O valor de x que satisfaz a equação
  \sqrt{2 {x}^{2}  - 4x + 9 }  = 2x - 3
é um número real que está entre:
a) 1 e 3
b)2 e 4
c)3 e 5
d)4 e 6
e)5 e 7

Façam cálculo por favor!!​

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2

\sqrt{2x^2-4x+9}=2x-3

2x^2-4x+9=(2x-3)^2

2x^2-4x+9=4x^2-12x+9

2x^2-4x^2-4x+12x+9-9=0

-2x^2+8x=0

\triangle=8^2-4.(-2).0=64

x_1=\frac{-8+\sqrt{64} }{2.(-2)}=\frac{-8+8}{-4}=\frac{0}{-4}=0

x_2=\frac{-8-\sqrt{64} }{2.(-2)}=\frac{-8-8}{-4}=\frac{-16}{-4}=4

Encontramos então dois valores possível para "x", porém o valor de x_1 é matematicamente inválido, pois acabaríamos na equação \sqrt{9}=-3 que desobedece o axioma matemático \sqrt{x^2}=|x| (basicamente está dizendo que a raiz de um numero positivo tem sempre como resultado algo positivo).

Então a única solução válida é x=4

Gabarito: c)


Mabellazx: obggg
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