Question

o valor de x que satisfaz a equação:
(log8 x)² -4 log8 x+4=0 é:

Answer 1

Supondo-se que a equação seja:
 (log8 x)² - 4.(log8 x) + 4 = 0
Substituamos log8 x por y, ou seja, y = log8 x:
y² - 4y + 4 = 0
delta = (-4)² - 4.1.4 = 16 - 16 = 0
y = 4/2 = 2

Substituindo x=2 em  y = log8 x, temos:

 log8 x = 2 => 8² = x => x = 64

Essa foi minha primeira opção. Vamos à segunda opção:

Na segunda forma não dá para resolver.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(log_8\:x)^2 - 4\:log_8\:x + 4 = 0}$

$\mathsf{y = log_8\:x}$

$\mathsf{y^2 - 4y + 4 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (4)^2 - 4.1.4}$

$\mathsf{\Delta = 16 - 16}$

$\mathsf{\Delta = 0}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{0}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{4 + 0}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{4 - 0}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\end{cases}}$

$\mathsf{log_8\:x = 2}$

$\mathsf{x = 8^2}$

$\mathsf{x = 64}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{64\}}}}$