Question

O valor de x que satisfaz a equação é igual a:
$3^{\small x}-3^{\small 1-x}=2$ 

Answer 1

$3^{x}-3^{1-x}=2\\\\\\3^{x}-\dfrac{3^{1}}{3^{x}}=2$

Multiplicando todos os membros por 3 elevado a x:

$3^{x}\cdot3^{x}-3^{x}\cdot\dfrac{3}{3^{x}}=3^{x}\cdot2~~~\therefore~~(3^{x})^{2}-3=2(3^{x})$

Arrumando a equação:

$(3^{x})^{2}-3-2(3^{x})=0\\(3^{x})^{2}-2(3^{x})-3=0$

Temos uma equação do segundo grau com variável 3 elevado a x:

$S=-b/a=-(-2)/1=2\\P=c/a=-3/1=-3$

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão -3

$3^{x'}=-1\\3^{x''}=3$

Descartamos 3^x = -1, pois não respeita as condições de equação exponencial

$3^{x}=3\\3^{x}=3^{1}\\\\\boxed{\boxed{x=1}}$