Question

O valor de x que satisfaz a equação abaixo é:
$x + \frac{x}{4} + \frac{x}{16} + \frac{x}{64} + ... = 8$
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Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

A soma dos termos de uma PG infinita de primeiro termo $a_{1}$ e razão $q$ é igual a $\frac{a_{1}}{1-q}$.

Com isso, como a expressão é uma PG infinita de primeiro termo $x$ e razão $1/4$, vamos ter

$\dfrac{x}{1-\frac{1}{4}}=8 \Rightarrow \frac{4x}{3}=8 \Rightarrow x = 6.$