Question

O valor de x q satisfaz a equação 2 log x+ log b- log3 = log (9b/x^4) pertence ao intervalo:
A) [0.1/2]
B) [1/2.1]
C)[1.2]
D)[2.3]
E)[3.4]

Answer 1

2logx + logb - log3 = log(9b/x^4)

logx^2 + logb - log3 = log(9b/x^4)

log(x^2).b - log3 = log(9b/x^4)

log(x^2).b/3 = log(9b/x^4)

(x^2).b/3 = 9b/x^4

(x^2)/3 = 9/(x^4)

(x^2)(x^4) = 9.3

x^6 = 27

(x^2)^3 = 3^3

x^2 = 3

x = +/- raiz de 3

Resposta letra c

Answer 2

O valor de x que satisfaz a equação 2log(x) + log(b) - log(3) = log(9b/x⁴) pertence ao intervalo [1,2].

Observe as duas propriedades de logaritmos a seguir:

• logₐ(b)ⁿ = n.logₐ(b)
• logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c).

Com essas duas propriedades, vamos reescrever a equação logarítmica dada no exercício:

log(x²) + log(b/3) = log(9b/x⁴).

Assim como para a subtração, existe uma propriedade para a soma de logaritmos de mesma base:

• logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b.c).

Então, utilizando essa propriedade e desenvolvendo a equação, obtemos o valor de x:

log(x².b/3) = log(9b/x⁴)

x²b/3 = 9b/x⁴

x²/3 = 9/x⁴

x².x⁴ = 9.3

x⁶ = 27

(x²)³ = 3³

x = √3.

Como √3 é, aproximadamente, igual a 1,73, então podemos concluir que a alternativa correta é a letra c).

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