Question

O valor de x, positivo, para que a
sequência (x+1, 3x, 5x+2) seja uma PG é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando da seguinte propriedade:

$a_{n} ^{2} =a_{n-1}\ .\ a_{n+1}\\\\\text{Para n=2 :}\\\\\boxed{a_{2} ^{2} =a_{1}\ .\ a_{3}}$

Temos que:

$a_{1}=x+1\\\\ a_{2}=3x\\\\a_{3}=5x+2$

Calculando o valor de x:

$(3x)^{2}=(x+1).(5x+2)\\\\9x^{2} =5 x^{2} +2x+5x+2\\\\9x^{2} =5 x^{2} +7x+2\\\\4x^{2} -7x-2=0\\\\\Delta=(-7)^{2}-4.4.(-2) =49+32=81\\\\x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{81} }{2.4}\\\\x'= \dfrac{7+9}{8}=\dfrac{16}{8}=2\\\\x''= \dfrac{7-9}{8}=\dfrac{-2}{8}=\dfrac{-1}{4}$

Como queremos o valor positivo de x:

$\boxed{\boxed{x=2}}$

Resposta A