Question

o valor de x para que tg 3x/2+ pi = - raiz de 3

Answer 1

Resolver a equação trigonométrica

$\mathrm{tg}\left(\dfrac{3x}{2}+\pi \right )=-\sqrt{3}\\ \\ \\ \mathrm{tg}\left(\dfrac{3x}{2}+\pi \right )=\mathrm{tg}\left(-\dfrac{\pi}{3} \right )\\ \\ \\ \dfrac{3x}{2}+\pi=-\dfrac{\pi}{3}+k_{1}\cdot \pi$


Multiplicando os dois lados da equação por $2,$

$3x+2\pi=-\dfrac{2\pi}{3}+k_{1}\cdot 2\pi\\ \\ \\ 3x=-\dfrac{2\pi}{3}-2\pi+k_{1}\cdot 2\pi\\ \\ \\ 3x=-\dfrac{2\pi}{3}+(-1+k_{1})\cdot 2\pi\\ \\ \\ 3x=-\dfrac{2\pi}{3}+k_{2}\cdot 2\pi\;\;\;\;\;(k_{2}=-1+k_{1})$


Dividindo os dois lados da equação por $3,$

$x=-\dfrac{2\pi}{9}+k_{2}\cdot \dfrac{2\pi}{3}$

onde $k_{2}$ é um número inteiro.


O conjunto solução é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x=-\dfrac{2\pi}{9}+k_{2}\cdot \dfrac{2\pi}{3},\,\,k_{2}\in \mathbb{Z}\right. \right \}$