Question

o valor de x para que os pontos A (x,0 ),(B (3,1)eC (-4,2)sejam colineares e

Answer 1

bom, sabemos que vectores colineares sao aqueles que pertecem a mesma recta. vale a formula: A = k*B ; A e B sao vectores.
 
A (x,0 ),
B (3,1)e
C (-4,2).
o primeiro passo e calcular as coordenadas AB e BC. vamos a isso:
AB = B - A = (3;1) - ( x;0) = ( 3-x ; 1)
BC = C - B = (-4;2) - (3;1) = (-7 ; 1)
sabemos que: A = k*B ; entao, teremos AB = k * BC
AB = k * BC
(3-x ; 1) = k * ( -7 ; 1)
(3-x ; 1) = (-7k; k); daque, vamos igual, x com x, y com y. teremos um sistema d equacao:
{ -7k = 3-x
{ k = 1        ; temos que k= 1; vamos subistituir na primeira eq:
{ -7 * 1 = 3-x ↔ {3-x = -7 ↔ {-x = -7 - 3 ↔ { x = 10

espero ter ajudado!!!!