Question

o valor de x para que os pontos A(x,0), B(3,1) e C(-4,2) sejam colineares?

Answer 1

Olá Fernanda, tudo bem?

Para saber se três pontos estão alinhados utiliza-se: Condição de alinhamento de três pontos.

1º - Ponha as coordenadas dos três pontos em uma matriz 3x3. Assim:
  $\left[\begin{array}{ccc}x&0&1\\3&1&1\\-4&2&1\end{array}\right]$ 
2º - Para que três pontos estejam aliados o determinante da matriz mostrada acima tem que ser igual a 0.
• Se os pontos realmente estiverem alinhados, o determinante SEMPRE será zero.
3º - Calcule o determinante como desejar, pode ser por Sarrus, Chió, etc.

O cálculo será esse:
( -4.0.1 + x.1.1 + 3.2.1 ) - ( 1.0.3 + 1.1.-4 + 1.2.x) = 0
• Se você não sabe calcular o Determinante pesquise a respeito, depois tente entender o cálculo.
Continuando...
( x + 6 ) - ( -4 + 2x) = 0
x + 6 + 4 - 2x = 0
-x = -10     × ( -1)
x = 10 

Answer 2

O valor de x para que os pontos A(x,0), B(3,1) e C(-4,2) sejam colineares é 10.

Para que os pontos A(x,0), B(3,1) e C(-4,2) sejam colineares, então A, B e C deverão estar na mesma reta.

Vamos determinar, primeiramente, a reta que passa pelos pontos B(3,1) e C(-4,2).

A equação de uma reta é da forma y = ax + b.

Ao substituirmos os pontos B e C nessa equação, obteremos o seguinte sistema:

{3a + b = 1

{-4a + b = 2.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 1 - 3a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

-4a + 1 - 3a = 2

-7a = 1

a = -1/7.

Logo,

b = 1 + 3/7

b = 10/7.

A equação da reta é y = -x/7 + 10/7.

Ao fazermos y = 0, obtemos:

0 = -x/7 + 10/7

x/7 = 10/7

x = 10.

Portanto, o ponto A deverá ser A(10,0).

Para mais exercícios semelhantes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/55165