Question

O valor de X para que os pontos A (0,1) B (3,-2) C(X,2) estejam alinhados é ?

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

A ( 0, 1 ) , B ( x, - 2 ) e C ( - 1, 2 )

| 0 .. 1 .. 1 | 0 .. 1 |

| x ..-2 .. 1 | x ..-2 | = 0

| -1 . 2 .. 1 | -1 .. 2 |

0 - 1 + 2x - 2 - 0 - x = 0

- 1 + 2x - 2 - x = 0

2x - x = 2 + 1

x = 3

Logo, x = 3

Espero ter ajudado, e bons estudos!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Se três pontos $A(x_A,y_A)$, $B(x_B,y_B)$ e $C(x_C,y_C)$ então alinhados, então o determinante da matriz

$M=\left[\begin{array}{ccc} x_A&y_A&1 \\ x_B&y_B&1 \\ x_C&y_C&1 \end{array}\right]$

é zero

Nesse caso, temos:

$M=\left[\begin{array}{ccc} 0&1&1 \\ 3&-2&1 \\ x&2&1 \end{array}\right]$

$\text{Det}~M=0\cdot(-2)\cdot1+1\cdot1\cdot1+1\cdot3\cdot2-x\cdot(-2)\cdot1-2\cdot1\cdot0-1\cdot3\cdot1$

$\text{Det}~M=0+x+6+2x-0-3$

$\text{Det}~M=3x+3$

Como queremos que os pontos estejam alinhados, devemos ter $\text{Det}~M=0$

$3x+3=0$

$3x=-3$

$x=\dfrac{-3}{3}$

$\boxed{x=-1}$