Question

O valor de x para que os pontos (1,3) (-2,4) e (x,0) do plano sejam colineares é:
 
A) 8
B) 9
C)11
D) 10
E) 5

RESPOSTA COM O CALCULO POR FAVOR!!!

Answer 1

Para os pontos serem colineares, devem pertencer a uma mesma função do primeiro grau. 

Toda função do primeiro grau é dada por:

$y = a.(x) + b$

Assim, como os pontos que pertencem à função são dados por (x,y), com os pontos (1,3) e (-2,4) é possível determinar os valores de a e b. Veja:

$(1,3) \\ \\ 3 = a.(1) + b \\ a = 3-b \\ \\ (-2,4) \\ \\ 4 = a.(-2) + b \\ b = 4+2a \\ \\ substituindo \\ \\ b = 4+ 2(3-b) \\ b = 4 + 6 -2b \\ 3b = 10 \\ b = 10/3 \\ \\ substituindo \\ \\ a = 3-(10/3) \\ a = (9 - 10)/3 \\ a = -1/3$

Com os valores de a e b, a função fica:

$y = -1/3.(x) + 10/3$
$y = -x/3 + 10/3$
$y = (10 - x)/3$

Para achar o terceiro ponto (x,0), deve-se substituir y, na função encontrada, por 0.

$0 = (10-x)/3$
$0 = 10 - x$
$x = 10$

Portanto, o ponto é (10,0), ou seja, x = 10.