Question

O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano
sejam colineares é:
A) 8.
B) 9.
C) 1.
D) 10.

Answer 1

Se queremos três pontos colineares, então estes pertencem à mesma reta. De forma a simplificar o processo, podemos representar a reta por uma função afim (y=ax+b) que passe pelos três pontos.

O declive, o a, é dado pela expressão:

$a = \frac{y1 - y2}{x1 - x2} = \frac{3 - 4}{1 - ( - 2)} = - \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{3} x + b$

Substituindo por um dos pontos, qualquer um dos dois já conhecidos:

$3 = - \frac{1}{3} \times 1 + b \\ \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = b \\ b = \frac{10}{3}$

Assim, a função é do tipo:

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{10}{3}$

Como queremos o ponto para o qual y=0:

$0 = - \frac{1}{3} x + \frac{10}{3} \\ - \frac{10}{3} = - \frac{1}{3} x \\ - 10 = - x \\ x = 10$

A resposta correta é D)10.