Question

O valor de X para que a sequência (X+1,X,X+3) seja uma PG é?

Answer 1

Em uma PG de 3 termos o termo central é sempre a média geométrica do primeiro e do terceiro termo:

a2 = √(a1.a3)             ou, para facilitar:
(a2)² = a1 . a3             substituindo:

x² = (x+1)(x+3)              faça a distributiva:
x² = x² + 3x + x + 3 
x² = x² + 4x + 3              subtraia x² de ambos os lados:
0 = 4x + 3                      
4x = -3
x = -3/4 <<< resposta.

Vamos ver se formamos uma PG:

a1 = x + 1 = -3/4 + 1 = -3/4 + 4/4 = 1/4
a2 = - 3/4
a3 = x + 3 = -3/4 + 3 = -3/4 + 12/4 = 9/4 
    
Formamos uma PG de razão -3

Bons estudos