Question

o valor de x para que a sequencia (x+1, x, x+2) seja uma PG é?

Answer 1

Para que a sequência forme uma P.G., as razões entre os termos devem ser as mesmas:

$\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}$


Então, devemos ter

$\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x}\\ \\ x^{2}=\left(x+1 \right )\cdot\left(x+2 \right )\\ \\ x^{2}=x^{2}+2x+x+2\\ \\ 3x+2=0\\ \\ 3x=-2\\ \\ \boxed{x=-\frac{2}{3}}$

Answer 2

De uma PG, sabemos que:

$(a_2)^2=a_1*a_3\\\\ x^2=(x+1)(x+2)\\\\ x^2=x^2+2x+x+2\\\\ x^2-x^2-2x-x = 2\\\\ -3x=2\\\\ \boxed{x=-\frac{2}{3}}$