Question

o valor de X no sistema
2x + 2y - 2z =6
x - y +3z = 3
-y + z = 2

Answer 1

A primeira equação pode ser simplificada por $2$:

$2x+2y-2z=6 \iff x+y-z=3$

$\begin{cases} x+y-z=3 \\ x-y+3z=3 \\ -y+z=2 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$:

$\begin{cases} x+y-z=3\cdot(-1) \\ x-y+3z=3 \\ -y+z=2 \end{cases} \iff \begin{cases} -x-y+z=-3 \\ x-y+3z=3 \\ -y+z=2 \end{cases}$

Somando as duas primeiras equações membro a membro:

$-x-y+z+x-y+3z=-3+3 \iff -2y+4z=0 \iff 2y=4z \iff y=2z~~(i)$

Da terceira equação, $-y+z=2$, podemos isolar $z$:

$-y+z=2 \iff z=y+2$

Substituindo em $(i)$:

$y=2z \iff y=2\cdot(y+2) \iff y=2y+4 \iff y=-4$

Assim $z=y+2 \iff z=-4+2 \iff z=-2$

Substituindo os valores de $y$ e $z$ na primeira equação:

$x+y-z=3 \iff x-4-(-2)=3 \iff x-4+2=3 \iff x-2=3 \iff x=5$