Question

O valor de x na interseção das curvas y =8 /(x^2+4) e x+y= 2 é?

Answer 1

Utilizando simplificação por meio de fatoração temos que existem 2 soluções para estas equação, x=0 e x=2.

Explicação passo-a-passo:

Então temos:

$y=\frac{8}{x^2+4}$

$x+y=2$

Para sabermos quando estas funções se encontram, basta considerarmo que o seus x e y são os mesmo, pois estas estão no mesmo ponto, ou seja, podemo substituir o y da segunda equação pela primeira equação inteira:

$x+y=2$

$x+\frac{8}{x^2+4}=2$

Agora efetuando as contas para simplificação:

$x+\frac{8}{x^2+4}=2$

$\frac{8}{x^2+4}=2-x$

$8=(x^2+4)(2-x)$

$8=2x^2-x^3+8-4x$

$2x^2-x^3-4x=0$

$-x^3+2x^2-4x=0$

Agora precisamos encontrar as raízes desta equação do terceiro grau, colocando -x em evidência:

$-x(x^2-2x+4)=0$

Agora podemos fatorar a segunda equação dentro do parenteses por meio de suas raízes, que são ambas 2:

$-x(x-2)^2=0$

Assim temos que existem 2 soluções para estas equação, x=0 e x=2.