Question

O valor de x na igualdade x+(x/3)+(x/9)+...=12, na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é igual a:
A)8
B)9
C)10
D)11

Answer 1

A soma dos termos infinitos de uma P.G. pode ser expressa como:
$Sn= \frac{a_1}{1-q}$

Em que: "a1" é o primeiro termo e "q" é a razão da P.G.

Portanto, pode-se expressar aquela soma infinita como:
$Sn= \frac{x}{1- \frac{1}{3} } ~~~ \to ~~~ Sn= \frac{x}{ \frac{2}{3} } ~~~ \to ~~~ \boxed{{Sn= \frac{3}{2} x}}$

Trabalhando com a igualdade do enunciado:
$x+ \frac{x}{3} + \frac{x}{9} = 12 \\ \\ \frac{3}{2} x= 12 \\ \\ 3x = 12 \cdot 2 \\ \\ x= \frac{24}{3} \\ \\ \boxed{\boxed{x= 8}}$