Question

O valor de x na expressão...

Answer 1

$2^{log(6x- x^{2})} = 8^{logx} \\ 2^{log(6x- x^{2})} = (2^{3})^{logx} \\ 2^{log(6x- x^{2})} = 2^{3logx} \\ log(6x- x^{2}) = 3logx \\ log(6x- x^{2}) = log x^{3} \\ 10^{log(6x- x^{2})} = 10^{log x^{3}} \\ 6x- x^{2} = x^{3} \\ x^{3} + x^{2} - 6x = 0 \: \: \: x(x^{2} + x - 6) = 0 \\ x_{1} = 0$
$x^{2} + x - 6 = 0 \\ \Delta = b^{2} - 4ac = 1 + 24 = 25 \\ x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \\ x_{3} = \frac{-b - \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$
Substituindo esses valores de x na expressão do enunciado, o único valor que satisfaz é 2 (pois não existe log de número negativo nem valor nulo).