Question

o valor de x na equação x + (x/2) + (x/4) + (x/8) + _ = 10 é ?

Answer 1

Resposta: x=5

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, iremos encontrar o valor da razão q, para isso temos a fórmula:

q = $\frac{a2}{a1}$

q = $\frac{x/2}{x}$

q = 1/2

Logo, descobrimos que a razão vale $\frac{1}{2}$

Agora iremos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita, que é a seguinte.

$S=\frac{a1}{1-q}$

Sendo S a soma dos termos, que a questão informou que é 10, e a1 sendo x, logo:

$10=\frac{x}{1-1/2}$

Na subtração de $1-\frac{1}{2}$ o resultado é $\frac{1}{2}$, e usando a divisão de frações (repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda), temos:

$10=x . \frac{2}{1} -----> 10=x.2 -----> x=5$

Com isso, descobrimos que x=5