Question

o valor de x na equação: $\left(\frac{\sqrt{3}}{9}\right)^{2x-2}=27$

Answer 1

Bom, para descobrir o valor de x temos que igualar as bases de todas as potências da equação. Primeiro, temos que tirar o 3 da raíz para isso fazemos os seguintes passos:

$\left( \dfrac{\sqrt{3}}{9} \right)^{2x - 2} = 27 \Rightarrow\\\\\left( \dfrac{\sqrt{3}}{9} \right)^{2(x-1)} = 27 \Rightarrow\\\\\left( \dfrac{3}{81} \right)^{x-1} = 27 \Rightarrow\\\\\left( \dfrac{81}{3} \right)^{-x+1} = 27 \Rightarrow\\\\27^{-x+1} = 27$

Observe que, primeiro, colocamos o 2 do expoente como fator comum. Depois, fizemos o quadrado do que estava dentro dos parênteses. Depois, invertemos a fração, multiplicando o expoente por -1, e resolvemos ela, colocando todas as potências da equação na mesma base. Agora que temos todas as potências na base 27, podemos igualar os expoentes delas. Observe:

$-x+1 = 1\\\\-x = 1-1\\\\x=0$

Descobrimos o valor de x! Temos que x = 0.

Espero ter ajudado. Se sim, coloque esta como a melhor resposta ; )