Question

o valor de x na equação $\frac{x(x+1)!}{(x-1)!}=42 x$ é :

A) 0 e 7
B) 0 e 6
C) 6
D) -7
E) 6 e -7

Answer 1

$\frac{x(x+1)!}{(x-1)!}=42x \\ \frac{x(x + 1).x.(x - 1)!}{(x - 1)!} = 42x \\ {x}^{2}(x + 1) = 42x \\ {x}^{3} + {x}^{2} - 42x = 0$

${x}^{3} + {x}^{2} - 42x = 0 \\ x( {x}^{2} + x - 42) = 0 \\ x = 0 \\ {x}^{2} + x - 42 = 0$

$\Delta = 1 + 168 = 169 \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{169} }{2} \\x = \frac{ - 1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Letra c pois para x=0 teremos um absurdo