Question

O valor de x na equação log3(x2 - 2x + 2) = 1, é:

Answer 1

$log_{3}(x^{2}-2x+2)=1 \\ \\ 3^{1}=x^{2}-2x+2 \\ \\ x^{2}-2x+2 - 3 = 0 \\ \\ x^{2}-2x-1 = 0 \\ \\ D = (-2)^{2}-4(1)(-1) = 4 + 4 = 8 \\ \\ \sqrt{D} =2 \sqrt{2} \\ \\ x' = (2 + 2 \sqrt{2} )/2 = 1 + \sqrt{2} \\ \\ x'' = (2 - 2 \sqrt{2} )/2 = 1 - \sqrt{2}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

log 3 (x² - 2x + 2) = 1

x² - 2x + 2 = 3¹
x² - 2x + 2 = 3
x² - 2x + 2 - 3 = 0
x² - 2x - 1 = 0
a = 1; b = - 2; c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.(-1)
Δ = 4 + 4
Δ = 8
√Δ = √8
√Δ = √4.√2
√Δ = 2√2 

x = - b +/- √Δ     = - (-2) +/- √8
      ---------------     ------------------
             2a                  2.1

x = 2 + 2√2     =   2   +  2√2    =  1 + √2 
      -------------     ----     -------
           2               2          2

x = 2 - 2√2  =   2    -  2√2       =  1 - √2
      ----------     ----     -------
         2              2         2