Question

o valor de x em ㏒ ₂√₂4=x é igual a:
a) 1/3
b)4/3
c)1
d)3
e)4

Answer 1

Vamos lá

Veja, Sarah, que temos a seguinte expressão logarítmica:

log₂√₍₂₎ (4) = x ---- agora note: conforme a definição de logaritmo, isso é a mesma coisa que:

[2√(2)]ˣ = 4 ---- note que √(2) = 2¹/² e 4 = 2². Assim, substituindo, teremos;

(2*2¹/²)ˣ = 2² ---- note que o "2" do primeiro membro, que está sem expoente, ele tem, na verdade, expoente igual a "1". Apenas não se coloca. Mas é como se fosse:

(2¹ * 2¹/²)ˣ = 2² ----- veja que temos, no 1º membro uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

(2¹⁺¹/²)ˣ = 2² ----- veja que 1+1/2 = 3/2. Assim:
(2³/²)ˣ = 2² ------ desenvolvendo, teremos;
2⁽³/²⁾*ˣ = 2² ---- ou apenas:
2³ˣ/² = 2² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

3x/2 = 2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3x = 2*2
3x = 4
x = 4/3 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.