Question

o valor de X elevado a 4 - Y elevado a 4
X ao cubo - X ao quadradoY + XY ao quadrado - Y ao cubo
para X = 111 e Y = 112 é:
A) 215 B)223 C)1 D)-1 E)214

VALE 15 PONTOS!!!

Answer 1

Resposta:

tem foto do exercício?

Answer 2

Resposta:

B) 223

Explicação passo a passo

Primeiramente começaremos pela parte superior (numerador):

$x^{4}$ - $y^{4}$ que pode ser reescrito assim:

($x^{2}$ - $y^{2}$) . ($x^{2}$ + $y^{2}$)

Agora vamos reescrever a parte inferior (denominador) da expressão:

$x^{3} -x^{2}. y + xy^{2} - y^{3}$

Podemos reescrever utilizando a propriedade de agrupamento da fatoração:

$x^{2} (x-y) + y^{2} (x-y)$

$(x^{2} -y^{2} ) . (x+y)$

Agora montamos toda a expressão:

$\frac{(x^{2} -y^{2} ) . (x^{2} +y^{2} )}{(y^{2} +x^{2}) . (x-y )}$

Desta forma conseguimos simplificar a expressão:

$\frac{(x^{2} -y^{2 )}}{ (x-y)}$

com isso tbm conseguimos fatorar a diferença de dois quadrados da parte superior:

$\frac{(x-y) . (x+y)}{(x-y)}$

Simplificamos novamente chegando ao seguinte resultado:

$(x+y)$

111 + 112= 223