Question

o valor de x de modo que os numeros 3x-1,x+3 e x+9 estejam nessa ordem em pa e?

Answer 1

Equação geral de uma P.A é: $\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

Onde r é a razão que é dada pela diferença de um termo pelo seu antecessor:

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}\Rightarrow x+3-(3x-1)\Rightarrow x+3-3x+1}\\\mathsf{r=-2x+4}$

Substituindo os dados na equação geral da P.A temos:

$\mathsf{x+9=3x-1+(3-1)\cdot(-2x+4)}\\\mathsf{-2x+10=-4x+8}\\\mathsf{2x=-2}\\\\\mathsf{x=\dfrac{2}{-2}}\\\\\boxed{\mathsf{x=-1}}$

Ficando então:

$\mathsf{a_1=3\cdot(-1)-1=\boxed{\mathsf{-4}}}\\\\\mathsf{a_2=-1+3=\boxed{\mathsf{2}}}\\\\\mathsf{a_3=-1+9=\boxed{\mathsf{8}}}\\\\\mathsf{r=2-(-4)=\boxed{\mathsf{6}}}$

$\mathsf{P.A~(-4,~2,~8)}$

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