Question

O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é a) 1 b) 0 c) -1 d) –2

Answer 1

PA(3x - 1, x + 3, x + 9)

razão r = (x + 3) - (3x - 1) = -2x + 4

Termo geral: an = a1 + (n-1).r

a3 = a1 + 2.r
x + 9 = 3x - 1 + 2(-2x + 4)
x + 9 = 3x - 1 - 4x + 8
x - 3x + 4x = 8 - 1 - 9
5x - 3x = -2
2x = -2
x = -1

Resposta: x = -1 Alternativa C)

Prova:
Razão: -2x + 4 = -2(-1) + 4 = 2 + 4 = 6
PA(-4, 2, 8)

Espero ter ajudado.

Answer 2

Uma PA é uma sequência de números em que todos eles, menos o primeiro, é resultado da soma do termo anterior com uma razão (R).

Sendo assim, podemos representar uma PA de três termos de duas formas:

a1 = a1
a2 = a1 + R
a3 = a1 + R + R

OU

a1 = a2 - R
a2 = a2
a3 = a2 + R

A segunda representação é conveniente quando vamos somar os termos, uma vez que as razões vão se cancelar:

a1 + a2 + a3 = 
a2 - R + a2 + a2 + R =
a2 + a2 + a2 = 
3.a2

Sabendo disso e tendo PA(3x-1, x+3, x+9)
a1 = 3x-1
a2 = x+3
a3 = x+9

Teremos que a soma dos três termos é igual ao segundo termo vezes três.
a1 + a2 + a3 = 3.a2
3x-1 + x+3 + x+9 = 3.(x+3)
5x + 11 = 3x + 9
5x - 3x = 9 - 11
2x = -2
x = -1

E substituindo:
a1 = 3.(-1) -1 = -3 -1 = -4
a2 = (-1) + 3 = 2
a3 = (-1) + 9 = 8
Teremos uma PA de razão +6