Question

O valor de x, de modo que a seqüência (x2 + 1, x + 2, 4x) seja uma P.A.

Answer 1

Olá!

Para que a sequência:
S(x²+1,x+2,4x) seja uma PA, devemos ter a razão r da forma:
r = a₂-a₁ = a₃-a₂ -> Sabemos que:
a₁ = x²+1
a₂ = x+2
a₃ = 4x
 
Logo, substituindo:
x+2-(x²+1) = 4x-(x+2) -> Resolvendo:
x+2-x²-1 = 4x-x-2 
-x²+x+1 = 3x-2
-x²-2x+3 = 0 -> Resolvendo a equação por bháskara:

a = -1
b = -2
c = 3

Δ = b²-4ac
Δ = (-2)²-4.(-1).3
Δ = 4+12
Δ = 16

x' = -b+√Δ/2a = -(-2)+√16/2.(-1) = 2+4/-2 = 6/-2 = -6/2 = -3
x'' = -b-√Δ/2a = -(-2)-√16/2.(-1) = 2-4/-2 = -2/-2 = 2/2 = 1

∴ x = -3 ou x = 1

Espero ter ajudado! :)