Question

O valor de x , de modo que a seqüência (3x +1, 34 - x, 33x +1) seja uma progressão geométrica é:

Answer 1

Para que seja uma PG é necessário que a2/a1 = a3/a2.

Logo:

(34 - x) / (3x + 1) = (33x + 1)/(34 - x)
(34 - x).(34 - x) =  (33x + 1).(3x + 1) 
(34 - x)² = 99x² + 33x + 3x + 1
1156 - 68x + x² = 99x² + 36x + 1
99x² -  x² + 36x +  68x + 1 - 1156 = 0
98x²  + 104x - 1155 = 0
Δ = 104² - 4.98.(-1155) = 10816 + 452760 = 463576

x' = (-104 + √463576) / (2.98) = (-104 + 680,86) / 196 = 576,86 / 196 = 2,94
x'' = (-104 - √463576) / (2.98) = (-104 - 680,86) / 196 = -784,86 / 196 = -4

Resposta: x = 2,94 ou x = -4 (aproximadamente).